期货资产定价是期货市场的重要基础，它决定了期货合约的合理价格和收益率。将从理论的角度出发，推导期货资产定价公式，帮助投资者理解期货资产的价值评估。

基本假设

推导期货资产定价公式需要以下基本假设：

• 市场不存在套利机会。
• 无风险利率是常数。
• 商品在交割日具有现货价格。
• 期货合约不支付利息。

推导过程

步骤 1：

设 F 为期货合约的价格，S 为交割日现货价格，r 为无风险利率，t 为到期时间。

步骤 2：

在交割日，期货合约持有者要么交割标的物，要么在市场上平仓。如果交割，他们将获得现货价格 S。如果平仓，他们将获得期货合约价格 F。

步骤 3：

根据无套利原则，期货合约持有者的预期收益率必须等于无风险利率：

E(R_F) = r

其中 E(R_F) 是期货合约的预期收益率。

步骤 4：

期货合约持有者的预期收益率由以下公式表示：

E(R_F) = (S - F) / F (1 / t)

步骤 5：

将步骤 3 和步骤 4 中的公式相等，得到期货资产定价公式：

F = S e^(-r t)

解释

期货资产定价公式表明，期货合约的价格等于交割日现货价格的折现值。折现因子 e^(-r t) 反映了未来现金流的价值。无风险利率 r 越高，折现因子越小，期货合约价格越低。到期时间 t 越长，折现因子越小，期货合约价格也越低。

应用

期货资产定价公式广泛应用于以下方面：

• 评估期货合约的合理价格。
• 预测期货合约的未来走势。
• 构建期货投资组合。
• 进行套利交易。

示例

假设交割日现货价格为 100 美元，无风险利率为 5%，到期时间为 3 个月。根据期货资产定价公式，期货合约的合理价格为：

F = 100 e^(-0.05 0.25) = 95.12 美元

这意味着，期货合约的合理价格低于交割日现货价格，反映了持有期货合约期间的融资成本。

期货资产定价公式是期货市场的重要定价工具。它提供了评估期货合约价值的理论基础，并为投资者提供了进行理性投资的依据。通过理解和应用此公式，投资者可以提高期货交易的效率和收益率。